高斯混合模型
输入:
观测数据y1, y2, ... yN
高斯混合模型
输出:
高斯混合模型参数
步骤:
- 取参数的初值开始迭代
- E步:依据当前模型参数,计算分模型k对观测数据yj的响应度
γ^jk=∑k=1Kakϕ(yj∣θk)akϕ(yj∣θk)
- M步:计算新一轮迭代的参数模型
μ^k=∑j=1Nγ^jk∑j=1Nγ^jkyjσ^2=∑j=1Nγ^jk∑j=1Nγ^jk(yj−μk)a^k=N∑j=1Nγ^jk
- 重复(2)(3),直至收敛。
1. E应该求Q函数,为什么求γ^jk\hat \gamma_{jk}γ^jk?
在混合高斯模型中,完整的Q函数为:
Q(θ,θ(i))=k=1∑K(j=1∑N(Eγjk)logak+j=1∑N(Eγjk)(log√2π1−logσk−2σk21(yj−μk)2))
从公式可以看出,除了θ以为,还要求Eγjk,令:
γ^jk=Eγjk
Q函数求出来后,求要对θ求导,以解出θnew
解出发现θnew只与Eγjk,所以求出Eγjk即可进行M步。