1. ID3算法

在决策树各个结点上应该信息增益准则选择特征,递归地构建决策树

1.1. 输入

训练数据集D
特征集A
阈值ϵ\epsilon

1.2. 输出

决策树T

1.3. 过程

  1. 若D中所有实例属于同一类CkC_k,则T为单结点树,并将类CkC_k作为该结点的类标记,返回T
  2. A=A=\emptyset,则T为单结点,并将D中实例数最大的类CkC_k作为该结点的类标记,返回T
    决策树的深度每增加一层,这一层结点的特征就少一个,到了第n层的结点就没有任凭特征用于分类了。但此时结点的数据的标记可能仍不属于同一类。
  3. 否则,按信息增益的算法计算A中各个特征对D的信息增益,选择信息特征最大的Ag
  4. 如果Ag的信息增益小于阈值ϵ\epsilon,则置T为单结点树,并将D中实例数最大的类CkC_k作为该结点的类标记,返回T 阈值ϵ\epsilon是为了防止过拟合
  5. 否则,对Ag的每一个可能的值ai,依Ag=ai将D分割为若干非空子集Di,将Di中实例数最大的类标记,构建子结点,由结点及其子结点构成树T,返回T
  6. 对第i个子结点,以Di为训练集,以A-{Ag}为特征集,递归地调用步(1)-步(5),得到子树Ti,返回Ti
    A-{Ag}表示两个集合相减
    训练集Di中不包含特征Ag

2. 代码

def multi(y):
    ySet = set(y)
    bestCount = 0
    for yi in ySet:
        count = y.count(yi)
        if count > bestCount:
            bestCount = count
            bestyi = yi
    return bestyi

def ID3(X, y, epsilon):
    # 若D中所有实例属于同一类
    if len(set(y))==1:
        # 将类{% math %}C_k{% endmath %}作为该结点的类标记
        return y[0]
    # 若{% math %}A=\emptyset{% endmath %}
    if X.shape[1] == 0:
        # 实例数最大的类{% math %}C_k{% endmath %}作为该结点的类标记
        return multi(y)
    bestInfo = 0
    # 计算A中各个特征对D的信息增益
    for feature in range(X.shape[1]):
        info = svm(X, y, feature)
        # 选择信息特征最大的Ag
        if svm(X, y, feature) > bestInfo:
            bestInfo = info
            bestfeature = feature
    # 如果Ag的信息增益小于阈值{% math %}\epsilon{% endmath %}
    if bestInfo < epsilon:
        # 将D中实例数最大的类{% math %}C_k{% endmath %}作为该结点的类标记
        return multi(y)
    feature = bestfeature
    ret = {'feature':feature}
    # 对Ag的每一个可能的值ai
    a = set(X[:, feature])
    for ai in a:
        yai = y[X[:,feature] == ai]
        Xai = X[X[:,feature] == ai]
        ret[ai] = ID3(Xai, yai, epsilon)
    return ret

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