1. 函数间隔与几何间隔
1.1. 函数间隔 functional margin
对于给定的训练数据集T和超平面(w, b),
定义超平面(w, b)关于样本(xi,yi)的函数间隔为:
γ^i=yi(w⋅xi+b)
定义超平面(w, b)关于样本数据集T的函数间隔为:
γ^=i=1,⋯,Nminγ^i
即所有γ^i的最小值。
1.2. 几何间隔 geometric margin
对于给定的训练数据集T和超平面(w, b),
定义超平面(w, b)关于样本(xi,yi)的几何间隔为:
γi=yi(∣∣w∣∣w⋅xi+∣∣w∣∣b)
定义超平面(w, b)关于样本数据集T的函数间隔为:
γ=i=1,⋯,Nminγ^i
即所有γi的最小值。
1.3. 函数间隔 VS 几何间隔
函数间隔的作用:表示分类预测的正确性的准确度。
函数间隔的缺点:当w和b成比例改变时,超平面没有改变,但函数间隔改变了。
函数间隔的改进:几何间隔
几何间隔的特点:当w和b成比例改变时,几何间隔不会改变。
函数间隔与几何间隔的关系:
几何间隔γ=∣∣w∣∣函数间隔γ^
当||w||=1时,函数距离 = 几何距离