概率无向图随机模型 = probabilistic undirected graphical model = 马尔可夫随机场 = Markov random field = 一个可以由无向图表示的联合概率分布

1. 定义

概率无向图随机模型：设有联合概率分布P(Y)，由无向图G=(V,E)表示。在图G中，V表示随机变量，E表示随机变量之间的依赖关系。如果P(Y)满足成对、全局、局部马尔可夫性，则称P(Y)为概率无向图随机模型。
成对(pairwise)马尔可夫性：都书上定义，懒得抄了
全局(global)马尔可夫性：
局部(local)马尔可夫性：
团(clique)：
最大团(maximal clique)：
概率无向图模型的因子分解：将P(Y)表示为其最大团上的随机变量的函数的乘积形式的操作

2. 因子分解

$P(Y) = \frac{1}{Z}\prod_C\Psi_C(Y_C)$ 其中：
C是最大团。
$\Psi$是最大团上的函数。又称势函数（potential function）。严格正的。通常定义为$\Psi_C(Y_C) = \exp\{-E(Y_C)\}$
Z是规范化因子，保证P(Y)构成一个概率分布。