1. C4.5的生成算法

C4.5算法对ID3做了改进，使用信息增益比来选择特征

信息增益比计算公式：
$g_R(D, A) = \frac{g(D, A)}{H(D)}$

1.1. 输入

训练数据集D
特征集A
阈值$\epsilon$

1.2. 输出

决策树T

1.3. 过程

过程与ID3决策树的生成算法完全相同。
除了在第3步中使用信息增益比来选择特征。

2. 代码

def gRDA(X, y, feature):
    # 计算X的每个特征可取到的值
    a = set(X[:,feature])
    # 计算数据集的经验熵
    HD = H(y)
    # 计算特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
    HDA = 0
    for value in a:
        yDi = y[X[:,feature]==value]
        HDA += yDi.shape[0]/y.shape[0] * H(yDi)
    return (HD - HDA)/HD

def C45(X, y, epsilon):
    # 若D中所有实例属于同一类
    if len(set(y))==1:
        # 将类{% math %}C_k{% endmath %}作为该结点的类标记
        return y[0]
    # 若{% math %}A=\emptyset{% endmath %}
    if X.shape[1] == 0:
        # 实例数最大的类{% math %}C_k{% endmath %}作为该结点的类标记
        return multi(y)
    bestInfo = 0
    # 计算A中各个特征对D的信息增益
    for feature in range(X.shape[1]):
        info = gRDA(X, y, feature)
        # 选择信息特征最大的Ag
        if svm(X, y, feature) > bestInfo:
            bestInfo = info
            bestfeature = feature
    # 如果Ag的信息增益小于阈值{% math %}\epsilon{% endmath %}
    if bestInfo < epsilon:
        # 将D中实例数最大的类{% math %}C_k{% endmath %}作为该结点的类标记
        return multi(y)
    feature = bestfeature
    ret = {'feature':feature}
    # 对Ag的每一个可能的值ai
    a = set(X[:, feature])
    for ai in a:
        yai = y[X[:,feature] == ai]
        Xai = X[X[:,feature] == ai]
        ret[ai] = C45(Xai, yai, epsilon)
    return ret