1. 算法：用kd树的k近邻搜索

输出：
已构造的kd树
目标点x

输出：
x的最近邻

在kd树中找出包含目标点x的叶结点：从根结点出发，递归地向下访问kd树。若目标点x当前维的坐标小于切分点的坐标，则移动到左子节点，否则移动到右子节点。直至子结点为叶结点为止。
以此结点为当前最近点
递归地向上回退，在每个结点进行以下操作：
a) 如果该结点保存的实例点比当前最近点距离目标点更近，则以该实例点为“当前最近点”。
b) 当前最近点一定存在于该结点一个子结点对应的区域。检查该子结点的父结点的另一个子结点对应的区域是否有更近的点。具体地，检查另一个子结点对应的区域是否以目标点为球心、以目标点与“当前最近点”间的距离为半径的超球体相交。如果相交，可能在另一个子结点对应的区域内存在距目标点更近的点，移动到另一个子结点。接着，递归的进行最近邻搜索。如果不相交，向上回退。 当回退到根结点时搜索结束。最后的“当前最近点”即为x的最近邻点。

代码：

def isLeaf(node):
    return True

# 在kd树中找出包含目标点x的叶结点
def findLeaf(node, depth, x):
    # 从根结点出发，递归地向下访问kd树
    while True:
        feature = node['feature']
        # 若目标点x当前维的坐标小于切分点的坐标
        if x[feature] < node['data'][feature]:
            # 则移动到左子节点
            subnode = node['left']
        # 否则移动到右子节点
        else:
            subnode = node['right']
        # 直至子结点为叶结点为止
        if subnode['data'].shape[0] == 0:
            return node
        node = subnode

def distance(A, B):
    return np.linalg.norm(A - B)

def check(feature, value, x):
    return np.abs(x[feature] - value[feature])

def isSame(a, b):
    return a[0] == b[0] and a[1] == b[1]

def findAnother(node):
    parent = node['parent']
    if isSame(node['data'], parent['left']['data']):
        return parent['right']
    else:
        return parent['left']

def search(root, x):
    # 在kd树中找出包含目标点x的叶结点
    current = findLeaf(root, 0, x)
    # 以此结点为当前最近点
    nearest = current['data']
    currentDistance = distance(nearest, x)
    # 递归地向上回退，在每个结点进行以下操作
    # 当回退到根结点时搜索结束
    while not isSame(current['data'], root['data']):
        parent = current['parent']
        dis = distance(parent['data'], x)
        # 如果该结点保存的实例点比当前最近点距离目标点更近
        if dis < currentDistance:
            # 则以该实例点为“当前最近点”
            nearest = parent['data']
            currentDistance = dis
        # 检查该子结点的父结点的另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        # 即目标结点到平面feature=value的距离
        # 如果相交，可能在另一个子结点对应的区域内存在距目标点更近的点
        if check(parent['feature'], parent['data'], x) < currentDistance:
            # 递归的进行最近邻搜索
            newnode, dis = search(findAnother(current), x)
            if dis < currentDistance:
                nearest = newnode
                currentDistance = dis
        current = parent  
    return nearest, currentDistance