前向分步算法 forward algorithm
因为学习的是加法模型,如果能从前向后,每一步只学习一个基函数及其系数,逐渐逼近优化目标函数式(2),那么就可以简化优化的复杂度。
具体地,每步只需要优化如下损失函数:
β,γmini=1∑NL(yi,βb(xi;γ))
输入:
训练数据集T
损失函数L(y, f(x))
基函数集b(x;γ)
输出:
加法模型f(x)
步骤:
- 令f0(x)=0
- 假设当前是第m个基函数,损失函数为:
L(yi,fm−1(xi)+βb(xi,γ))
- 极小化损失函数,得到参数βm,γm
(βm,γm)=argβ,γmini=1∑NL(yi,fm−1(xi)+βb(xi,γ))
- 更新fm
fm(x)=fm−1(x)+βmb(x;γm)
5.2-4步进行M次,共得到M个β和γ
- 得到加法模型
f(x)=fM(x)=m=1∑Mβmb(x;γm)