1. 二分类逻辑回归模型 binomail model

1.1. 模型

P(Y=1x)=exp(wx+b)1+exp(wx+b)P(Y=0x)=11+exp(wx+b) \begin{aligned} P(Y=1|x) = \frac{\exp (w \cdot x + b)}{1 + \exp(w \cdot x + b)} \\ P(Y=0|x) = \frac{1}{1 + \exp(w \cdot x + b)} \end{aligned} xRnx \in R^n是输入,分别计算P(Y=1x)P(Y=1|x)P(Y=0x)P(Y=0|x),比较两个条件概率值的大小,将x分到概率较大的那一类。

1.2. 模型参数评估

使用极大似然法估计模型参数,从而得到逻辑回归模型
假设w的极大似然估计值是w^\hat w,那么学到的逻辑回归模型是:
P(Y=1x)=exp(w^x)1+exp(w^x)P(Y=0x)=11+exp(w^x) \begin{aligned} P(Y=1|x) = \frac{\exp (\hat w \cdot x)}{1 + \exp(\hat w \cdot x)} \\ P(Y=0|x) = \frac{1}{1 + \exp(\hat w \cdot x)} \end{aligned}

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