1. 核技巧在线性SVM中的应用
根据上文可知,将核技巧应用于线性SVM中,可使线性SVM能够解决非线性问题。
根据上文可知,
线性SVM最终要解决的是以下最优化问题:
W(a)=21i=1∑Nj=1∑Naiajyiyj(xi⋅xj)−i=1∑Nai1
以及最终的分类决策函数为:
f(x)=sign(i=1∑Nai∗yixi∗⋅x+yj−i=1∑Nyiai∗(xi⋅xj))2
在公式(1)和公式(2)中都只涉及x之间的内积,这些内积极都可以直接用K(x,z)代替
公式(1)变为:
W(a)=21i=1∑Nj=1∑NaiajyiyjK(xi,xj)−i=1∑Nai3
公式(2)变为:
f(x)=sign(i=1∑Nai∗yiK(xi,x)+yj−i=1∑Nyiai∗K(xi,xj))4