朴素贝叶斯模型使用0-1损失函数来选择最优模型
0-1损失函数定义如下:
L(Y,f(X))={1,Y=f(X)0,Yf(X) \begin{aligned} L(Y, f(X)) = \begin{cases} 1, && Y = f(X) \\ 0, && Y \neq f(X) \end{cases} \end{aligned}

L(Y, f(X))的期望为:
E[L(Y,f(X))]=kL(ck,f(x))P(CkX)=kL(ck,f(x))P(Ckf(x)X)=1P(f(x)=CkX) \begin{aligned} E[L(Y, f(X))] = \sum_kL(c_k, f(x))P(C_k|X) \\ = \sum_kL(c_k, f(x))P(C_k \neq f(x)|X) \\ = 1 - P(f(x)=C_k|X) \end{aligned} L(Y, f(X))代表f(x)的损失函数,因此要让它和标记尽量小,也普是在让P(f(x)=CkX)P(f(x)=C_k|X)尽量大,也就是后验概率最大化。

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