目前为止我们考虑的所有循环神经网络有一个"因果"结构，意味着在时刻$t$的状态只能从过去的序列$x^{(1)},\cdots,x^{(t-1)}$以及当前的输入$x^{(t)}$捕获信息。 我们还讨论了某些在$y$可用时，允许过去的$y$值信息影响当前状态的模型。

然而，在许多应用中，我们要输出的$y^{(t)}$的预测可能依赖于整个输入序列。

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例子：识别人名
He said, "Teddy bears are on sale!"
He said, "Teddy Roosevelt was a great president！"

例如，在语音识别中，由于协同发音，当前声音作为音素的正确解释可能取决于未来几个音素，甚至潜在的可能取决于未来的几个词，因为词与附近的词之间存在语言学上的依赖：如果当前的词有两种声学上合理的解释，我们可能要在更远的未来（和过去）寻找信息区分它们。 这在手写识别和许多其他序列到序列学习的任务中也是如此，将会在下一节中描述。

双向循环神经网络（或双向RNN）为满足这种需要而被发明{cite?}。 他们在需要双向信息的应用中非常成功{cite?}，如手写识别{cite?}，语音识别{cite?}以及生物信息学{cite?}。

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优点：network在产生output时看过的input更广。

顾名思义，双向RNN结合时间上从序列起点开始移动的RNN和另一个时间上从序列末尾开始移动的RNN。 \fig?展示了典型的双向RNN，其中$h^{(t)}$代表通过时间向前移动的子RNN的状态，$g^{(t)}$代表通过时间向后移动的子RNN的状态。 这允许输出单元$o^{(t)}$能够计算同时依赖于过去和未来且对时刻$t$周围的输入值最敏感的表示，而不必指定$t$周围固定大小的窗口（这是前馈网络、卷积网络或具有固定大小的先行缓存器的常规RNN所必须要做的）。

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书上画得太丑了，还是这个图画得比较清晰

这个想法可以自然地扩展到2维输入，如图像，由\emph{四个}RNN组成，每一个沿着四个方向中的一个计算：上、下、左、右。 如果RNN能够学习到承载长期信息，那在2维网格每个点$(i, j)$的输出$O_{i,j}$就能计算一个主要捕捉局部信息但同时又依赖于长期输入的表示。 相比卷积网络，应用于图像的RNN计算成本通常更高，但允许同一特征图的特征之间存在长期横向的相互作用{cite?}。

[warning] 允许同一特征图的特征之间存在长期横向的相互作用

实际上，对于这样的RNN，前向传播公式可以写成表示使用卷积的形式，计算自底向上到每一层的输入（在整合横向相互作用的特征图的循环传播之前）。

[warning] [?] 这一段看不懂